Missionários e canibais: a solução em 11 travessias, passo a passo
No enigma clássico, três missionários e três canibais precisam atravessar um rio em um barco que leva duas pessoas. Os canibais nunca podem ser mais que os missionários em uma margem onde haja pelo menos um missionário. A solução mais curta tem 11 travessias: mande dois canibais, traga um de volta, mande dois canibais de novo, traga um de volta, depois mande dois missionários, traga de volta um de cada, e assim por diante. A lista completa, com uma imagem de cada travessia, está logo abaixo.
O enigma e a sua única regra
Três missionários e três canibais estão em uma margem de um rio. Há um só barco, e ele leva no máximo duas pessoas. Alguém precisa remar, então o barco nunca atravessa vazio. O objetivo é levar os seis para a outra margem.
A regra: se os canibais forem mais que os missionários em uma margem, os missionários dali são comidos. Uma margem sem missionários é sempre segura, e o barco em si também, enquanto navega. Essa única regra é o que deixa o enigma difícil, porque os momentos perigosos acontecem nas *margens*, depois que o barco parte.
As imagens abaixo usam o mesmo enigma na versão mais simpática, a que você joga em Travessia do Rio: as galinhas são os missionários e as raposas são os canibais. As raposas nunca podem ser mais que as galinhas em uma margem que tenha galinhas.
A solução, travessia por travessia
Cada linha mostra quem está em cada margem enquanto o barco navega, quem está no barco e para que lado ele vai. São 11 travessias. As seis primeiras estão aqui:
E as cinco últimas. Depois da travessia 11, todos estão na outra margem:
A mesma solução em forma de lista (M = missionário, C = canibal):
- Dois C atravessam para a outra margem.
- Um C volta remando.
- Dois C atravessam de novo. Os três canibais já estão na outra margem.
- Um C volta remando.
- Dois M atravessam. Na outra margem há agora dois missionários e dois canibais; na margem de partida, um de cada.
- Um M e um C voltam juntos.
- Dois M atravessam. Os três missionários já estão na outra margem, e na margem de partida ficam dois canibais.
- Um C volta remando.
- Dois C atravessam.
- Um C volta remando.
- Os dois últimos C atravessam. Todos estão do outro lado.
11 é o mínimo possível de travessias. Existem quatro soluções diferentes com 11 travessias (duas delas começam mandando um missionário e um canibal juntos), mas nenhuma é mais curta, e as estrelas de Travessia do Rio comparam as suas travessias com esse par.
Como pensar no problema
Quase todo erro neste enigma vem de olhar só para o barco. Confira as duas margens depois de cada travessia, a que o barco acabou de deixar e a que ele acabou de alcançar.
- Levar os canibais primeiro é seguro, porque uma margem sem missionários aguenta qualquer número de canibais. Por isso a solução começa com três travessias de canibais.
- A troca no meio é o coração do enigma. A travessia 6 traz de volta um missionário e um canibal juntos, para que nenhuma margem fique com os canibais na frente.
- Trazer alguém de volta não é erro. Toda solução tem travessias de volta. Elas servem para manter as duas margens seguras, não para avançar.
- Travou? Desfaça. Conte os animais de cada margem. Se são as raposas que estão na frente em uma margem com galinhas, volte uma travessia e tente outra dupla.
Outras versões do enigma
A raposa, a galinha e o milho
Um enigma mais antigo, com o mesmo formato: um fazendeiro precisa levar uma raposa, uma galinha e um saco de milho para o outro lado de um rio, em um barco que leva o fazendeiro e um passageiro. Sozinhas, a raposa come a galinha e a galinha come o milho. São 7 travessias: a galinha vai, volta sozinho, o milho vai, a galinha volta, a raposa vai, volta sozinho, a galinha vai.
Grupos maiores pedem barcos maiores
Com dois pares e um barco de duas vagas, o enigma tem só 5 travessias. Com três pares, são 11. Com quatro pares ou mais e um barco de duas vagas, não existe solução: por isso as fases mais difíceis dão um barco maior. Quatro pares pedem um barco para três (9 travessias), cinco pares um barco para três (11), seis pares um barco para quatro (9).
Mínimo de travessias na regra clássica (os canibais não podem ser mais que os missionários em uma margem com missionários).
| Pares | Vagas no barco | Mínimo de travessias |
|---|---|---|
| 2 | 2 | 5 |
| 3 | 2 | 11 |
| 4 | 2 | Sem solução |
| 4 | 3 | 9 |
| 5 | 3 | 11 |
| 6 | 4 | 9 |
Tente você mesmo
Travessia do Rio tem sete fases, do fazendeiro e da raposa até seis pares, um rio diário igual para todos e um botão Me ensina que mostra a próxima travessia quando você trava. Três estrelas significam igualar o mínimo de travessias acima.
Perguntas frequentes
Qual é a solução do enigma dos missionários e canibais?
Onze travessias: dois canibais vão, um volta, dois canibais vão, um volta, dois missionários vão, um missionário e um canibal voltam, dois missionários vão, um canibal volta, dois canibais vão, um volta, dois canibais vão. Todas as travessias aparecem com imagens acima.
Qual é o número mínimo de travessias?
Onze, para três missionários, três canibais e um barco que leva duas pessoas. Nenhuma solução é mais curta.
Por que os canibais não podem ser mais que os missionários?
Essa é a regra do enigma: em qualquer margem com pelo menos um missionário, os canibais não podem ser mais que os missionários, ou os missionários são comidos. Uma margem sem missionários é sempre segura.
O barco pode atravessar sem ninguém?
No enigma clássico, não. Alguém precisa remar, então toda travessia leva uma ou duas pessoas. Na versão do fazendeiro, ele rema e pode atravessar sozinho.
Existe solução com quatro missionários e quatro canibais?
Não com um barco de duas vagas. Com quatro pares o barco precisa levar três, e a solução mais curta tem 9 travessias.
Quantas travessias tem o enigma da raposa, da galinha e do milho?
Sete: leve a galinha, volte sozinho, leve o milho, traga a galinha de volta, leve a raposa, volte sozinho e leve a galinha de novo.
Dá para jogar online de graça?
Dá. Travessia do Rio no GameLake é grátis no navegador, com sete fases, um rio diário e um botão Me ensina. Sem download e sem cadastro.