Missionnaires et cannibales : la solution en 11 traversées, pas à pas
Dans le casse-tête classique, trois missionnaires et trois cannibales doivent traverser une rivière dans une barque de deux places. Les cannibales ne doivent jamais être plus nombreux que les missionnaires sur une rive où se trouve au moins un missionnaire. La solution la plus courte compte 11 traversées : envoyez deux cannibales, faites revenir l'un d'eux, renvoyez deux cannibales, faites revenir l'un d'eux, puis envoyez deux missionnaires, ramenez un missionnaire et un cannibale, et ainsi de suite. La liste complète, avec une image de chaque traversée, se trouve ci-dessous.
Le casse-tête et son unique règle
Trois missionnaires et trois cannibales se tiennent sur une rive. Il n'y a qu'une barque, qui porte deux personnes au maximum. Il faut que quelqu'un rame : la barque ne peut donc jamais traverser vide. Le but est d'amener les six sur la rive opposée.
La règle : si les cannibales sont plus nombreux que les missionnaires sur une rive, les missionnaires qui s'y trouvent sont mangés. Une rive sans missionnaire ne pose jamais de problème, pas plus que la barque pendant qu'elle navigue. Cette seule règle rend le casse-tête difficile, car les moments dangereux surviennent sur les *rives*, une fois la barque partie.
Les images ci-dessous utilisent la version plus sympathique du même casse-tête, celle que vous jouez dans Traversée du fleuve : les poules sont les missionnaires et les renards sont les cannibales. Les renards ne doivent jamais être plus nombreux que les poules sur une rive où il y a des poules.
La solution, traversée après traversée
Chaque ligne montre qui est sur chaque rive pendant que la barque navigue, qui est dans la barque et dans quel sens elle va. Il y a 11 traversées. Voici les six premières :
Et les cinq dernières. Après la traversée 11, tout le monde est sur la rive opposée :
La même solution sous forme de liste (M = missionnaire, C = cannibale) :
- Deux C traversent vers la rive opposée.
- Un C revient à la rame.
- Deux C traversent à nouveau. Les trois cannibales sont maintenant sur la rive opposée.
- Un C revient à la rame.
- Deux M traversent. La rive opposée compte maintenant deux missionnaires et deux cannibales ; la rive de départ en compte un de chaque.
- Un M et un C reviennent ensemble à la rame.
- Deux M traversent. Les trois missionnaires sont maintenant sur la rive opposée, et la rive de départ ne compte plus que deux cannibales.
- Un C revient à la rame.
- Deux C traversent.
- Un C revient à la rame.
- Les deux derniers C traversent. Tout le monde est de l'autre côté.
11 est le nombre minimal de traversées. Il existe quatre solutions différentes en 11 traversées (deux d'entre elles commencent par envoyer ensemble un missionnaire et un cannibale), mais aucune n'est plus courte, et vos étoiles dans Traversée du fleuve comparent votre nombre de traversées à ce par.
Comment raisonner
Presque toutes les erreurs viennent du fait qu'on ne regarde que la barque. Vérifiez les deux rives après chaque traversée : celle que la barque vient de quitter et celle qu'elle vient de rejoindre.
- Faire passer les cannibales en premier est sans risque, car une rive sans missionnaire peut accueillir autant de cannibales qu'on veut. C'est pourquoi la solution commence par trois traversées de cannibales.
- L'échange au milieu est le cœur du casse-tête. La traversée 6 ramène ensemble un missionnaire et un cannibale, pour qu'aucune rive ne voie jamais les cannibales passer devant.
- Ramener quelqu'un n'est pas une erreur. Toutes les solutions comptent des traversées dans le mauvais sens. Un retour sert à protéger les deux rives, pas à avancer.
- Quand vous êtes coincé, annulez. Comptez les animaux sur chaque rive. Si ce sont les renards qui sont en tête sur une rive avec des poules, revenez d'une traversée en arrière et essayez l'autre combinaison.
Les autres versions du casse-tête
Le renard, la poule et le maïs
Un casse-tête plus ancien, de la même forme : un fermier doit faire traverser un renard, une poule et un sac de maïs dans une barque qui porte le fermier et un seul passager. Laissé seul, le renard mange la poule et la poule mange le maïs. Il faut 7 traversées : la poule passe, retour à vide, le maïs passe, la poule revient, le renard passe, retour à vide, la poule passe.
Plus de monde, une barque plus grande
Avec deux couples et une barque de deux places, le casse-tête ne demande que 5 traversées. Avec trois couples, il en faut 11. Avec quatre couples ou plus et une barque de deux places, il n'y a aucune solution : c'est pourquoi les niveaux plus difficiles vous donnent une barque plus grande. Quatre couples demandent une barque de trois places (9 traversées), cinq couples une barque de trois (11), six couples une barque de quatre (9).
Nombre minimal de traversées avec la règle classique (les cannibales ne doivent pas être plus nombreux que les missionnaires sur une rive où il y a des missionnaires).
| Couples | Places dans la barque | Traversées au minimum |
|---|---|---|
| 2 | 2 | 5 |
| 3 | 2 | 11 |
| 4 | 2 | Aucune solution |
| 4 | 3 | 9 |
| 5 | 3 | 11 |
| 6 | 4 | 9 |
Essayez vous-même
Traversée du fleuve propose sept niveaux, du fermier et du renard jusqu'à six couples, un fleuve du jour identique pour tout le monde et un bouton Apprends-moi qui vous indique la prochaine traversée quand vous êtes bloqué. Trois étoiles, c'est égaler le nombre minimal de traversées ci-dessus.
Questions fréquentes
Quelle est la solution du casse-tête des missionnaires et des cannibales ?
Onze traversées : deux cannibales passent, un revient, deux cannibales passent, un revient, deux missionnaires passent, un missionnaire et un cannibale reviennent, deux missionnaires passent, un cannibale revient, deux cannibales passent, un revient, deux cannibales passent. Chaque traversée est illustrée ci-dessus.
Quel est le nombre minimal de traversées ?
Onze, pour trois missionnaires, trois cannibales et une barque de deux places. Aucune solution n'est plus courte.
Pourquoi les cannibales ne peuvent-ils pas être plus nombreux que les missionnaires ?
C'est la règle du casse-tête : sur toute rive où se trouve au moins un missionnaire, les cannibales ne doivent pas être plus nombreux que les missionnaires, sinon les missionnaires sont mangés. Une rive sans missionnaire est toujours sûre.
La barque peut-elle traverser à vide ?
Pas dans le casse-tête classique. Quelqu'un doit ramer : chaque traversée transporte donc une ou deux personnes. Dans la version du fermier, le fermier rame et peut traverser seul.
Existe-t-il une solution avec quatre missionnaires et quatre cannibales ?
Pas avec une barque de deux places. Avec quatre couples, la barque doit en porter trois, et la solution la plus courte compte alors 9 traversées.
Combien de traversées pour le casse-tête du renard, de la poule et du maïs ?
Sept : passer la poule, revenir seul, passer le maïs, ramener la poule, passer le renard, revenir seul et passer la poule une dernière fois.
Peut-on y jouer gratuitement en ligne ?
Oui. Traversée du fleuve est gratuit sur GameLake, dans votre navigateur, avec sept niveaux, un fleuve du jour et un bouton Apprends-moi. Sans téléchargement ni compte.